CUBIERTA

La cubierta es el elemento de la cúpula que, sujeta exteriormente por la estructura, hace las veces de pantalla de proyección.

Tal como se ha diseñado la estructura, considerando el ecuador como un polígono, la cubierta no resultará perfectamente esférica; sin embargo, la aproximación poligonal permite diseñar una cubierta por sectores triangulares planos, lo que facilita considerablemente su construcción. La base de cada uno de estos sectores triangulares es un lado del polígono ecuatorial. Obsérvese que estos sectores no son de forma estricta lo que habitualmente se entiende como triángulos, ya que dos de sus lados son curvos (ver Figura 15).

Para obtener los parámetros de diseño de un sector triangular se considerará que su superficie está formada por la unión de los lados de infinitos polígonos paralelos, situados entre el Ecuador y el Polo. En la Figura 13 se detalla sólo uno de los lados de estos polígonos, de cuyo análisis se puede deducir lo siguiente:

• La longitud el lado varía con la altura a la que se encuentra el polígono respecto al Ecuador. Su valor máximo será la longitud el lado del polígono ecuatorial, L, y su valor mínimo será cero, en el Polo.
• La longitud del segmento que une el centro de la cúpula con el centro del lado del polígono asimismo varía con la altura a la que se encuentra éste. Su valor mínimo será la apotema del polígono ecuatorial (perpendicular trazada desde su centro a la mitad del lado), a, y su valor máximo será el radio de la esfera, R.

Este razonamiento permite concluir que los lados de los infinitos polígonos forman parte de la superficie lateral de un cilindro de base elíptica, siendo los ejes de la elipse, 2R y 2a, según muestra la Figura 14.

El desarrollo plano de la superficie lateral de este cilindro producirá un triángulo de lados curvos (Figura 15), cuya magnitud se desea calcular en función del radio de la esfera y del número de lados del polígono.

Para ello se definen dos coordenadas:

• Distancia al eje central del triángulo, s
• Distancia a la base del triángulo, h

Ambas coordenadas serán función de la posición del polígono que genera el triángulo de lados curvos, posición que se expresará como un ángulo, , que varía de 0º (Ecuador) a 90º (Polo) y que se denominará "latitud del polígono".

Tal como están definidas las coordenadas, variando la latitud del polígono entre 0º y 90º, se obtiene medio triángulo de lados curvos. Evidentemente, la otra mitad será la imagen especular de la obtenida.