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Como es obvio, la ecuación [44] no es exacta, al haberse obtenido a partir de condiciones aproximadas. Será preciso, pues, obtener la precisión de dicha ecuación, para poder tenerla presente en el diseño de la cubierta.
Teniendo en cuenta que la aproximación realizada ha consistido en sustituir la elipse por un círculo de radio igual a la media aritmética de sus semiejes, el error máximo que se cometería en el cálculo de la altura sería el de calcular los respectivos arcos circulares tomando uno u otro semiejes como radios, es decir, el error se podría definir como:
o bien:
ecuaciones que, como se puede observar, son idénticas en valor absoluto, al tomarse como referencia el valor medio aritmético.
Si en cualquiera de las dos ecuaciones, [45] y [46] se sustituye la expresión [42], se obtiene:
y teniendo en cuenta la tangente del ángulo mitad(*):
Expresión que permite calcular el error máximo que se podría cometer en el cálculo de la altura. Al aumentar el número de lados, la cúpula se aproximará más a una semiesfera, la apotema del polígono ecuatorial (semieje de la elipse, a) se aproximará más al radio de la esfera, R, y con ello disminuirá la excentricidad y, por tanto, el error cometido en la aproximación.