| Del grupo al conjunto |
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- Evariste Galois centra su atención en los objetos tomados en su conjunto y relacionados por lazos que lo estructuran; define la estructura de grupo como idea principal de la teoría de ecuaciones algebraicas.
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- Leopold Kronecker (Alemania; 1823 - 1891), Richard Dedekind y Marius Sophus Lie (Noruega; 1842 - 1899) conducen el álgebra hacia el estudio de las entidades algebraicas abstractas basadas en el concepto de conjunto, cuya estructura se define mediante la constatación de las diferencias entre sus elementos.
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- Georg Cantor construye una completa estructura para los conjuntos infinitos, elaborando todo una teoría sistemática para su tratamiento; nace la teoría de conjuntos.
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- Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (Alemania; 1871 - 1953) establece que cada conjunto puede ser bien ordenado y construye un sistema axiomático para la teoría de conjuntos, aunque no logra demostrar su consistencia.
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- Adolf Abraham Halevi Fränkel (Alemania; 1891 - 1965) y, algo más tarde, Albert Thoralf Skolem (Noruega; 1887 - 1963), refinan el sistema axiomático de Ernst Zermelo, consiguiendo evitar las paradojas suscitadas.
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