| Las ecuaciones algebraicas |
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- Niels Henrik Abel (Noruega; 1802 - 1829) demuestra que las ecuaciones de quinto grado no se pueden resolver por radicales (utilizando sólo las cuatro operaciones y la radicación, o extracción de raíces), métodos algebraicos utilizados para las ecuaciones de grado inferior.
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- Evariste Galois (Francia; 1811 - 1832) desarrolla un criterio para establecer si una ecuación puede ser resuelta por radicales.
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- Joseph Liouville (Francia; 1809 - 1882) demuestra la existencia de números trascendentes (trascienden, van más allá), es decir, aquéllos que no pueden constituir la solución de ninguna ecuación algebraica.
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- Charles Hermite (Francia; 1822 - 1901) demuestra que el número e y las expresiones que lo contienen son trascendentes y, por tanto, no pueden ser solución para ninguna ecuación algebraica, sea cual fuere su grado.
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