La Física cuántica toma su mayor impulso cuando aparecen dos teorías radicalmente diferentes para tratar el mismo tipo de experiencia.

• Werner Karl Heisenberg (Alemania; 1901 - 1976) desarrolla la mecánica matricial, por la cual consigue explicar las líneas espectrales de los átomos utilizando sólo relaciones entre magnitudes observables, operándolas en forma de matrices (conjuntos de números ordenados en filas y columnas), considerando los electrones como partículas, aunque sin asignarles un espacio definido.

• Erwin Schrödinger (Austria; 1887 - 1941) desarrolla la mecánica ondulatoria, por la cual identifica los diferentes niveles de energía de los átomos con las vibraciones de una "función de onda", considerando el comportamiento ondulatorio del electrón. Convirtiendo la energía de la partícula en una operación matemática sobre esa función, obtiene la denominada "ecuación de onda" ("ecuación de Schrödinger").

• Max Born (Polonia; 1882 - 1970) demuestra que ambos desarrollos son dos formalismos matemáticos diferentes, que coinciden en sus resultados: la mecánica matricial se basa en matrices para representar las propiedades físicas; la mecánica ondulatoria se basa en operadores (conjunto de operaciones) para representar las propiedades físicas. O, lo que es lo mismo, las matrices de Heisenberg representan las soluciones tabuladas de la ecuación de Schrödinger.

El método de la mecánica ondulatoria resulta menos abstracto que el de la mecánica matricial, por lo que termina imponiéndose, no sin controversias, resultando la base de la actual mecánica cuántica, que utiliza la denominada ecuación de Schrödinger, una ecuación diferencial que tiene solución para determinadas funciones de onda que representan cada estado energético del átomo. Dichas funciones de onda no poseen significado físico, pero su cuadrado representa la probabilidad de encontrar al electrón en un punto determinado del espacio.