• Pierre Simon Laplace (Francia; 1749 - 1827) recopila la teoría gravitatoria en su Traité de mécanique céleste ("Tratado de mecánica celeste"), obra de gran profundidad matemática y difícil lectura (aunque salpicada con la expresión "... se ve fácilmente ...").

• Karl Friedrich Gauss (Alemania; 1777 - 1855) reintroduce el rigor en las demostraciones matemáticas:
• Demuestra el teorema fundamental del Álgebra: "Toda ecuación algebraica (ecuación en la que sólo intervienen polinomios) de grado n tiene n raíces (soluciones)".
• Demuestra el teorema fundamental de la Aritmética: "Todo número natural se puede representar como el producto de números primos de una sola forma" (descomposición factorial).
• Demuestra que, prescindiendo del quinto postulado de Euclides ("por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una paralela a ella") se puede construir una geometría no euclídea, lo que constituye la declaración de independencia de la Matemática respecto al resto de las ciencias (estudio de temas matemáticos puros, sin aplicaciones).

Y así se considera abierto el libro de la Matemática contemporánea.