Estudio de la conducción de calor en sólidos



Objetivos de la práctica



Fundamento teórico

La ley de Fourier par la conducción de calor en una sola dirección de un cilindro puede ponerse de la forma:

siendo x la dirección axial, o bien:

siendo r la dirección radial.

En estas ecuaciones, k es la conductividad térmica del material y dT/dx, dT/dr los gradientes de temperaturas axial y radial, respectivamente.

Obsérvese, no obstante, que si el calor se transmite en la dirección axial, la sección de paso es constante e igual al área de la base del cilindro, mientras que si se transmite en la dirección radial, la sección de paso es variable e igual al área lateral de un cilindro que aumenta con el frente de calor.

La integración de las ecuaciones anteriores con las condiciones límites:

permite obtener:

y

Ecuaciones que indican que operando a un flujo de calor constante, conociendo las dimensiones del cilindro y midiendo las temperaturas en, al menos, dos puntos del cilindro, puede ser determinada la conductividad térmica del material.

Por otra parte, si en la disposición axial se colocan varias piezas de igual diámetro pero de distinto material (ki) y espesor (ei), la resistencia ofrecida por cada una de ellas a la transmisión de calor sería:

y su resistencia total, al estar en serie:

Si se contempla el sistema en conjunto mediante la introducción del "coeficiente global de transmisión de calor", U, y las temperaturas T1 y T2 en los extremos exteriores de las piezas:

la resistencia total podrá ponerse como:

y calcularse operando a un flujo de calor constante, conociendo la sección de las piezas y midiendo las temperaturas en sus extremos exteriores.

Relacionando los componentes individuales con el sistema global:

ecuación que permite calcular también el coeficiente global de transmisión de calor a partir de las conductividades de cada uno de los materiales que forman un cilindro compuesto, conociendo sus respectivos espesores.



Dispositivo experimental

Para estudiar la conducción de calor en sólidos se dispone de un equipo normalizado compuesto de una consola de medida y control y sendos módulos de experimentación, uno axial y uno radial.

La consola permite suministrar la potencia necesaria a los módulos de experimentación a través de un conector, regulando y midiendo su valor mediante una llave de mando de corriente y un vatímetro, respectivamente. Asimismo dispone de una llave de selección de temperatura, de nueve posiciones, y un lector digital para esta variable. El selector de temperatura permite conmutar entre los distintos sensores dispuestos en los módulos experimentales con objeto de realizar la lectura correspondiente. La consola se activa mediante un interruptor de encendido.

El módulo axial se compone de dos secciones cilíndricas, fabricadas con piezas de latón de 2,5 cm de diámetro y 3 cm de longitud, convenientemente aisladas mediante una carcasa de nylon. Una de las secciones está provista de un calefactor eléctrico en un extremo, para el suministro de calor, y la otra está provista de un dispositivo de refrigeración por agua en un extremo, para la disipación de calor. A lo largo de las dos secciones se hallan instalados unos termistores que actúan como sensores de temperatura, separados entre sí 1 cm (obsérvese que los sensores más externos quedan situados a 0,5 cm de los extremos de las piezas.

Entre ambas secciones se introducirá la sección "muestra", cuya longitud también será siempre de 3 cm.

El módulo radial se compone de un disco cilíndrico anular de latón de 0,8 cm de diámetro interno, 11 cm de diámetro externo y 0,3 cm de altura, calentado en su centro mediante una resistencia eléctrica y refrigerado por agua en toda su circunferencia externa. En el centro del disco y desde ahí, a intervalos de 1 cm en dirección radial, se hallan instalados seis termistores, que actúan como sensores de temperatura.

Para la operación de este dispositivo es importante tener en cuenta que el agua de refrigeración esté circulando y que la temperatura no supere en ningún punto los 100ºC, pues se dañarían irreparablemente los termistores.



Realización práctica

Conducción axial

Se dispone de una sección cilíndrica "muestra" de latón de 2,5 cm de diámetro y 3 cm de longitud. Montar la muestra de latón en el módulo axial, engrasando bien las interfases con la pasta termoconductora para obtener el mejor contacto térmico posible. Asegurarla al dispositivo, cuidando de que la pieza quede bien ajustada y los sensores de temperatura queden alineados con los de las otras dos secciones. Conectar el agua de refrigeración; conectar la toma de corriente a la consola.

Encender la consola y establecer mediante la llave de mando de potencia el valor deseado (10 W). Esperar el tiempo necesario para lograr el estado estacionario, es decir, que las temperaturas no varíen con el tiempo. Alcanzado dicho estado, se anotan las temperaturas medidas por los nueve sensores y la lectura del vatímetro.

Una vez tomadas las medidas, apagar la consola, desconectar el módulo axial, esperar el tiempo necesario para que se enfríe, desconectar el agua de refrigeración, desmontar la sección de muestra y limpiar las interfases.



Conducción radial

Conectar el agua de refrigeración; conectar la toma de corriente del módulo radial a la consola. Encender la consola y establecer mediante la llave de mando de potencia el valor deseado (10 W). Esperar el tiempo necesario para lograr el estado estacionario y anotar entonces las temperaturas medidas por los seis sensores y la lectura del vatímetro.

Una vez tomadas las medidas, apagar la consola, desconectar el módulo radial, esperar el tiempo necesario para que se enfríe y desconectar el agua de refrigeración.



Presentación de los resultados

  1. Representar gráficamente la distribución axial de temperaturas en la barra cilíndrica homogénea de latón.
  2. ¿Por qué no se obtiene una sola recta?
  3. ¿Qué pendiente habría que tomar para calcular la conductividad?
  4. A partir de la ecuación integrada para la dirección axial, calcular la conductividad del latón.
  5. Comparar el valor obtenido para la conductividad del latón con los encontrados en la bibliografía, citando las fuentes.
  6. ¿Podría decirse que la conductividad depende de la temperatura? ¿Qué puede encontrarse al respecto en la bibliografía?
  7. Determinar las temperaturas de los extremos del módulo axial y calcular el coeficiente global de transmisión de calor.
  8. Representar gráficamente la distribución radial de temperaturas en el disco cilíndrico anular de latón, observando que el elemento de calefacción ocupa completamente el hueco central del anillo de latón (de 0,8 cm de diámetro).
  9. Teniendo en cuenta las dimensiones del disco, las posiciones de los sensores de temperatura y la conductividad del latón obtenida por conducción axial, obtener el flujo de calor que atraviesa radialmente el disco, a partir de la ecuación integrada para la dirección radial.
  10. Comparar el valor calculado para el flujo de calor con el flujo de calor realmente suministrado.


Bibliografía