Flujo de Fluidos

La circulación de fluidos por conducciones produce una pérdida de energía debida al rozamiento con sus paredes. El resultado es que se establece una distribución de velocidades ("perfil de velocidades") y, por ello, un transporte de cantidad de movimiento desde las zonas de mayor velocidad a las zonas de menor velocidad. El cálculo de la energía necesaria para impulsar el fluido requerirá, pues, el conocimiento de esas pérdidas por rozamiento, es decir, de los flujos de cantidad de movimiento.

Las condiciones de circulación de un fluido pueden ser distintas, diferenciándose principalmente dos regímenes:

• Régimen laminar: Régimen de circulación en el que las partículas del fluido recorren trayectos paralelos, sin entremezclarse, siendo el mecanismo de transporte de cantidad de movimiento exclusivamente molecular.
• Régimen turbulento: Régimen de circulación en el que las partículas de fluido se entremezclan al azar, macroscópicamente, desplazándose con continuos cambios de dirección, aunque en promedio se mantenga una trayectoria definida.

Si la circulación del fluido es en régimen laminar, sus moléculas tendrán un desplazamiento neto en la dirección de circulación (x en la Figura), pero no en la dirección normal (z en la Figura).

El transporte de cantidad de movimiento entre láminas de fluido paralelas determinará un perfil de velocidades y cuanto mayor sea el gradiente de velocidades, mayor será el transporte de cantidad de movimiento y, por tanto, mayor será la fuerza de rozamiento que resulta, t, y que se denomina "esfuerzo rasante" o "tensión rasante". Se puede comprobar que ambas magnitudes son proporcionales, por lo que pueden relacionarse mediante la ecuación:

Esta ecuación se conoce como ley de Newton y relaciona la densidad de flujo de cantidad de movimiento (cantidad de movimiento por unidad de superficie y unidad de tiempo) con el gradiente de velocidad, a través de una constante de proporcionalidad, m [kg · m^-1 · s^-1], que se conoce como "viscosidad del fluido", una propiedad física ligada al movimiento del fluido, que indica su mayor o menor capacidad para fluir y sólo depende de la presión y de la temperatura. Un fluido que cumple la ley de Newton se denomina "fluido newtoniano".

La viscosidad es uno de los parámetros que permite conocer el régimen de circulación de un fluido, junto con su velocidad de circulación y las características de la conducción. Se introduce así el número de Reynolds, módulo adimensional definido como:

donde:

·v: velocidad del fluido [m · s^-1]

·r: densidad del fluido [kg · m^-3]

·D: diámetro de la conducción [m]

·m: viscosidad del fluido [kg · m^-1 · s^-1]

Físicamente el número de Reynolds representa el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de rozamiento y su valor numérico permite establecer el régimen de circulación de un fluido. Para conducciones cilíndricas el régimen se considera laminar para Re < 2.100 y turbulento para Re > 10.000.

Las ecuaciones fundamentales que permiten el estudio y comprensión del comportamiento de los fluidos en circulación, son las que siguen. Para facilitar su formulación se considerará que el fluido en estudio es incompresible (densidad constante) y que circula en estado estacionario e isotermo.

• Balance de materia (ecuación de continuidad)

Un balance de materia aplicado a las secciones de entrada y salida de un elemento de conducción dará:

• Balance de energía mecánica (ecuación de Bernuilli)

Un balance de energía mecánica aplicado a las secciones de entrada y de salida de un elemento de conducción permite obtener:

Ecuación de Bernuilli en la que destacan los términos de energía cinética, trabajo de las fuerzas de gravedad, trabajo de las fuerzas de presión, energía perdida por rozamiento y trabajo necesario para la impulsión. El parámetro a, que contempla la forma del perfil de velocidades, tiene el valor 0,5 para régimen laminar y 1,0 para régimen turbulento.

• Ley del rozamiento (ecuación de Fanning)

El cálculo de las pérdidas de energía por rozamiento se realiza en función de la velocidad del fluido mediante la ecuación empírica propuesta por Fanning:

donde f representa el denominado "factor de rozamiento", parámetro empírico que depende de las propiedades del fluido, de su velocidad y del diámetro y rugosidad interna de la conducción. Su valor para régimen laminar es:

y para régimen turbulento varía según la rugosidad de la conducción según el denominado "gráfico de Moody".