Balance de materia en régimen no estacionario



Objetivos de la práctica



Fundamento teórico

Se considerará un sistema formado por un tanque de volumen constante V, conteniendo una disolución de NaCl, perfectamente mezclada, de concentración C, sobre el cual comienza a verterse una corriente de agua (que se considerará, en principio, conteniendo una concentración CE de soluto) con un caudal Q, según se muestra en el siguiente esquema:

Obsérvese que, al ser constante el volumen del tanque, el caudal de salida será idéntico al de entrada y al estar su contenido perfectamente mezclado, la concentración de la corriente de salida será idéntica a la del interior del tanque.

Los términos de un balance de materia aplicado al soluto (NaCl) serían:

No hay reacción química

siendo, por tanto, la ecuación del balance:

Como la entrada es agua pura, (CE = 0), se tendrá:

Ecuación diferencial que será necesario integrar para obtener la variación de la concentración a lo largo del tiempo.

Separando variables e integrando entre los límites:

se obtiene:

o bien, teniendo en cuenta que la concentración es la variable dependiente:

Esta ecuación indica que, operando a un caudal de agua constante y determinado que fluye sobre un tanque de volumen constante que contiene inicialmente una concentración Co de NaCl, el valor de esta magnitud decrecerá exponencialmente con el tiempo, hasta producirse el lavado total del tanque



Dispositivo experimental

Para estudiar la variación de la concentración de NaCl con el tiempo se dispone de la instalación experimental esquematizada en la figura.

Como material auxiliar para medir caudales y concentraciones se dispone asimismo de una probeta, un cronómetro y un conductímetro de campo.

El volumen del tanque es de 1,8 l y se trabajará con una disolución de NaCl 0,2 M, que se preparará en un matraz aforado de 2 l de capacidad.



Realización práctica

La realización práctica consiste en la medida del caudal de entrada y de la concentración de salida en función del tiempo. El caudal se mide con un diafragma, que proporciona lecturas de alturas manométricas, mientras que la obtención de la concentración se fundamenta en medidas de conductividad. Ello hace necesario obtener las relaciones entre las variables medidas y las variables utilizadas, es decir, es necesario proceder a un calibrado de los dos dispositivos de medida.



Calibrado del diafragma

Se sabe que el caudal está relacionado con la diferencia de altura manométrica mediante una ecuación del tipo:

Por tanto, será necesario calcular caudales mediante medidas de volúmenes en tiempos determinados y relacionarlos con la altura manométrica correspondiente. Se tomarán, al menos, seis medidas para ello, obteniendo la recta de calibrado del diafragma mediante la linealización de la ecuación anterior y la representación de los datos en papel doble logarítmico.



Calibrado del conductímetro

Se sabe que la conductividad varía linealmente con la concentración de la forma:

Utilizando agua y la disolución de NaCl preparada podrán obtenerse dos valores de conductividad para sendos valores de concentración lo que permite, mediante la resolución del correspondiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, obtener los parámetros a y b de la ecuación anterior y, por tanto, la recta de calibrado del conductímetro.



Operación

Se llena el tanque con la disolución de NaCl, vertiendo ésta hasta que salga líquido por el rebosadero. Se instala en su interior el agitador y se pone en funcionamiento. Por otro lado se fija un caudal de agua mediante la válvula de regulación, cuidando de que la caída de presión en el diafragma se mantenga constante; el agua vertida se recoge en un vaso y se desecha. Una vez conseguido un caudal estacionario (arbitrario, pero determinado), se introduce la entrada de agua en el tanque y se comienza a contar el tiempo. A partir de este momento se tomarán muestras de la corriente de salida cada 4 - 5 minutos para medir su conductividad. El experimento se prolongará durante una hora, o hasta que el valor de la conductividad de la corriente de salida sea igual a la del agua de entrada.



Presentación de los resultados

  1. Linealizar la ecuación del diafragma
  2. Representar los datos experimentales obtenidos para el diafragma en el papel logarítmico adecuado.
  3. Calcular la pendiente de la recta obtenida y comparar su valor con el teórico.
  4. Obtener la recta de calibrado del conductímetro, expresándola como C = f(K).
  5. Representar los datos experimentales obtenidos para el proceso de lavado del tanque.
  6. Calcular el cociente Q/V para el caudal utilizado.
  7. Linealizar la ecuación integrada del balance de materia y representar los datos experimentales en el papel logarítmico adecuado.
  8. Calcular el cociente Q/V a partir de la representación gráfica.
  9. Comparar los dos valores de Q/V.
  10. Muchas veces de utiliza para el cálculo en sistemas continuos como el que se está estudiando el parámetro "tiempo de residencia", "tiempo espacial" o "constante de tiempo", t, definido como el tiempo necesario para tratar un volumen de alimentación igual al volumen del tanque o, lo que es lo mismo, el tiempo que una porción de fluido que entra al tanque tarda en salir de él. ¿Cuál sería el valor de este parámetro para el experimento realizado?
  11. Si se realizase un experimento análogo, pero utilizando como corriente de entrada, en vez de agua, una disolución de NaCl 0,1 M, ¿cómo habría que representar los datos experimentales para obtener el valor de Q/V? Razonar la respuesta planteando un nuevo balance de materia (con CE 0), integrando la ecuación obtenida y linealizándola convenientemente.
  12. Si se realizase otro experimento, utilizando como corriente de entrada una disolución de una sal de bario que precipitase parte del cloruro presente en el tanque, es decir, que en el interior de éste se produjese una reacción química que hiciese desaparecer el NaCl a una velocidad dada por: siendo k = 0,1 s-1 el coeficiente cinético de la reacción, ¿cómo se vería afectada la concentración de salida del tanque? Razónese la respuesta planteando un nuevo balance de materia, con generación, integrando la ecuación obtenida y linealizándola convenientemente.


Bibliografía