Durante el siglo XIX algunos matemáticos descubren que la Matemática no es una ciencia natural, sino una creación intelectual sobre la cual proyectar su imaginación y creatividad.

Se intenta fundamentar la Matemática eligiendo algunas propiedades como axiomas o ideas primeras, enunciadas de modo preciso, que cumplan ciertas condiciones de compatibilidad e independencia, pero el empleo del lenguaje corriente y de unas reglas lógicas obligan aún al uso implícito de la intuición, lo que suscita numerosas paradojas.