TEMA IV:

INTRODUCCIÓN A LA TRANSMISIÓN DE CALOR

Calor: Forma de energía en tránsito debida a diferencia de temperaturas.

Flujo de calor: Intercambio de energía entre dos sistemas a causa de sus diferentes temperaturas.

Transmisión de calor: Estudio de las circunstancias que rigen el intercambio de energía interna.

Las operaciones de transmisión de calor son muy importantes en la industria, por lo que también lo es la obtención de las ecuaciones que permiten su cálculo y el diseño de los equipos correspondientes.

Será necesario conocer los mecanismos de transporte de energía, similares a los de otras propiedades, según el régimen de circulación, laminar o turbulento.

Mecanismos de transmisión de calor (se presentan combinados o simultáneos; rara vez individuales o exclusivos; normalmente hay uno controlante):

• Conducción: Transporte de la energía a través de un medio, debido a la interacción entre sus moléculas individuales (transporte molecular), sin movimiento global de dicho medio (sólido o fluido).
• Convección: Transporte de energía a través de un medio (fluido), debido al movimiento de éste (transporte másico); si el movimiento del fluido se debe únicamente a diferencias de densidades, la convección es "natural", pero si el movimiento del fluido se produce por fuerzas externas, la convección es "forzada".
• Radiación: Transporte de energía en forma de ondas electromagnéticas emitidas por cualquier sustancia que se encuentre a una temperatura mayor que el cero absoluto, (no requiere medio material para su propagación).

Conducción: Flujo de calor debido a un gradiente de temperatura que tiene lugar en los sólidos o en los fluidos en reposo, debido a los movimientos microscópicos de la materia.

La velocidad de transporte molecular de energía se expresa mediante la ley de Fourier:

La conductividad térmica del medio, k, depende del tipo de material y aumenta con el estado de agregación; según su conductividad, las sustancias pueden ser:

• Isótropas: Conductividad independiente de la dirección, por lo que el flujo de calor no presenta direcciones privilegiadas (sólidos cristalinos regulares, líquidos, gases).
• Anisótropas: Conductividad dependiente de la dirección, por lo que el flujo de calor presenta direcciones privilegiadas (sólidos no regulares: fibra de vidrio, amianto).

Las pérdidas de calor de hornos pueden disminuirse utilizando capas de materiales aislantes; el caudal de calor perdido puede calcularse aplicando la ecuación microscópica de conservación de la energía total, que se simplifica a:

Integrando resulta:

Generalmente se emplean varias capas de aislamiento térmico de hornos:

• Refractario: Capa más interna (ladrillos), capaz de resistir altas temperaturas, pero no muy buen aislante.
• Aislamiento: Capa o capas intermedias, buenos aislantes pero incapaces de resistir temperaturas demasiado altas (lana de vidrio, corcho, amianto).
• Recubrimiento: Capa más externa (chapa metálica) de protección mecánica del aislante frente a agentes externos.

La conducción en régimen estacionario vendrá dada por:

Los aislamientos de conducciones cilíndricas se realizan de forma análoga; el caudal de calor puede calcularse aplicando la ecuación microscópica de conservación de la energía total para la dirección radial:

Integrando resulta:

Donde A_ml es el área media logarítmica:

La conducción en régimen estacionario en varias capas vendrá dada por:

A veces hay que realizar tratamientos no estacionarios sobre sólidos: conocer el tiempo para lograr una temperatura o conocer la temperatura al cabo de un tiempo.

Se aplica la ecuación microscópica de la energía total en estado no estacionario:

Ecuación diferencial en derivadas parciales (posición, tiempo), de difícil resolución; soluciones gráficas para geometrías sencillas en función de parámetros adimensionales (Gurney y Lurie):

• Magnitud del cambio:

• Tiempo relativo (número de Fourier): Representa el tiempo que tarda el centro del cuerpo en detectar un cambio de la temperatura de su superficie:

• Posición relativa:

• Resistencia relativa (inverso del número de Biot): Representa la importancia relativa de las resistencias en serie que se oponen a la transmisión de calor, la interior, caracterizada por su conductividad térmica, y la exterior, caracterizada por el coeficiente individual de transmisión de calor:

Convección: Flujo de calor asociado al movimiento de un fluido, debido a un intercambio de energía entre grandes grupos de moléculas.

La velocidad de transporte de energía se expresa en función del gradiente de temperatura global, debido a la complejidad de análisis de este fenómeno:

El coeficiente individual de transmisión de calor, h, depende de las características del fluido y de la geometría, por lo que hay que determinarlo experimentalmente.

El valor de h se determina con ayuda del análisis dimensional:

Los parámetros empleados se recogen en la siguiente tabla:

Los módulos de Grashof y Reynolds son alternativos:

• Gr: Convección natural.
• Re: Convección forzada.

Cuando el movimiento del fluido es debido sólo a las fuerzas de empuje que aparecen debidas a las diferencias de densidad, el módulo de Reynols no influye y las expresiones son de la forma:

Los valores de los parámetros de expresan en la siguiente tabla:

Cuando el movimiento del fluido es debido a fuerzas externas, el módulo de Grashof no influye, obteniéndose diversas correlaciones, principalmente utilizadas en el cálculo de cambiadores de calor.

Para flujo interno se tienen las ecuaciones:

Para flujo externo se tienen las ecuaciones:

A veces se expresa la dependencia del coeficiente de transmisión de calor con las variables del sistema mediante el factor de transmisión de calor, j_H, (Chilton y Colburn), relacionado con el factor de fricción superficial, f, de la ecuación de Fanning mediante:

Este factor se define mediante módulos adimensionales:

Esta nomenclatura suele utilizarse cuando se analizan procesos en los que es importante el transporte de más de una propiedad.

Equipos en los que se intercambia energía entre fluidos calientes y fríos.

Condiciones técnicas: Cálculo del área necesaria para una operación y tipo de dispositivo utilizado para ello.

Mecanismos involucrados: Convección y, en menor medida, conducción.

Dispositivo más sencillo para intercambiar calor entre dos fluidos: sistema de dos tubos concéntricos.

Sólo utilizado para pequeños caudales, pero muy útil para realizar análisis teóricos (Figura IV.2).

El caudal de calor que atraviesa la sección transversal puede expresarse en forma diferencial:

Como suma de resistencias:

El coeficiente global de transmisión de calor, U, se ha definido como (referido a un área genérica, A):

Integrando a todo el cambiador:

El valor de U generalmente se refiere a las áreas interna o externa; si la longitud de los tubos es constante:

Si la pared sólida es delgada:

Se obtienen las ecuaciones simplificadas:

Con el tiempo pueden producirse incrustaciones o corrosión, que disminuye la eficiencia del cambiador; esta resistencia adicional se representa como un "factor de ensuciamiento", que debe contemplarse en las ecuaciones, una vez que se ha determinado experimentalmente.

El balance macroscópico expresado por la ecuación [IV.24]:

puede integrarse considerando las relaciones:

ecuación que integrada entre los dos extremos del cambiador permite obtener:

Poniendo IV.32 de la forma:

y comparando [IV.31] y [IV.34] se obtiene:

Integrando esta ecuación entre los extremos del cambiador:

Como puede inferirse a partir de la Figura IV.3, las expresiones para DT₍₁₎ o DT₍₂₎ son distintas según el tipo de flujo.

Teniendo en cuenta [IV.33], [IV.36], puede ponerse en función de la temperatura:

pudiéndose poner de forma general:

Esta ecuación permite calcular el área del cambiador.

Tipo de calor más utilizado: Cambiador de carcasa y tubos (Figura IV.4); un fluido circula por la carcasa y otro por los tubos en varios pasos, m-n; el mostrado en la figura es 1-2 (1 paso por la carcasa y 2 por los tubos).

En la carcasa se consigue mayor turbulencia en el fluido mediante "tabiques deflectores", perpendiculares a los tubos.

Los tubos pueden disponerse de varias formas (Figura IV.5):

El factor de corrección F_T se ha calculado experimentalmente para diversos cambiadores y representado en función de 2 parámetros adimensionales:

• Relación de capacidades caloríficas, Z:

• Rendimiento de calefacción, _c:

Radiación: Transmisión de energía sin necesidad de medio material en forma de ondas electromagnéticas:

Considerando la radiación formada por partículas discretas o "fotones", su energía puede calcularse mediante la ecuación de Planck:

La radiación que tiene importancia en el flujo de calor se denomina "radiación térmica" y se encuentra en el intervalo del espectro entre 0,1 y 100 micras (Figura IV.7):

La radiación que incide sobre un cuerpo es:

• Absorbida: Elevando la temperatura.
• Reflejada: Devolviéndose al entorno.
• Transmitida: Atravesando sin alteración.

En fracciones del flujo de calor incidente:

Se denominan:

• a: Absorbancia
• r: Reflectancia
• t: Transmitancia

Sólo la radiación absorbida puede transformarse en calor; la absorbancia depende de la longitud de onda y de la dirección de la radiación incidente.

Un cuerpo es transparente, cuando t = 1.

Un cuerpo es refractario cuando r = 1 (realmente es adiabático y rerradiante, ya que todo lo que absorbe lo emite en las mismas condiciones).

Se define cuerpo negro como aquél que absorbe totalmente la radiación térmica (modelo ideal muy útil):

Todos los cuerpos a temperatura superior al cero absoluto emiten energía.

Cuando un cuerpo está en equilibrio térmico, la relación entre su poder emisor y su absorbancia sólo depende de la temperatura (ley de Kirchhoff):

Si se aplica esta ecuación a un cuerpo negro (a = 1), se concluye que a una temperatura todos los cuerpos negros emiten la misma cantidad de energía y su poder emisor es el máximo posible.

Cuando un cuerpo no es negro, su poder emisor se define introduciendo la emisividad:

en muchos casos la emisividad es aproximadamente igual a la absorbancia (a la misma temperatura); esta sustancia se conoce como cuerpo gris.

La relación entre la densidad de flujo de energía emitida y su temperatura viene dada por la ley de Stephan-Boltzmann:

Son numerosos los casos en que se produce intercambio de radiación entre superficies separadas por medios no absorbentes.

El caso ideal de intercambio de radiación se produce entre cuerpos negros que se ven mutuamente; el calor neto intercambiado será:

Los problemas reales difieren en los siguientes aspectos:

• Una o ambas superficies ven otras superficies: Como la radiación incidente depende del ángulo de incidencia, habrá que tener en cuenta los ángulos de visión relativos entre las superficies.
• Ninguna superficie real es negra: Se tratan normalmente superficies exclusivamente negras, negras y refractarias o grises y refractarias.

Se hace necesario corregir la ecuación anterior mediante un factor de corrección, quedando genéricamente:

Factor geométrico de visión: Relación entre el caudal de radiación que, procedente de la primera superficie, es interceptado por la segunda, y el caudal de radiación total emitido por la primera:

Generalmente se presentan los factores de visión de forma gráfica para ciertas geometrías (Figura IV.8):

• Reciprocidad:

• Conservación:

• Invisibilidad:

• Aditividad:

Factor refractario: Relación entre el caudal de radiación que llega de la primera superficie a la segunda, bien directamente o indirectamente a través de superficies refractarias, y el caudal de radiación total emitido por la primera:

Los factores refractarios cumplen los principios de reciprocidad y conservación y para algunas configuraciones sencillas se encuentran representados gráficamente (Figura IV.9):

Factor gris: Relación entre el caudal de radiación que llega de la primera superficie a la segunda, ambas grises, bien directamente o indirectamente a través de las superficies refractarias, siendo parcialmente absorbido por la misma, y el caudal que emitiría una superficie negra de igual área que la de la primera, a la temperatura de ésta:

Los factores grises cumplen el principio de reciprocidad; el principio de conservación queda de la forma:

El cálculo de factores grises suele ser muy complejo, pero existen dos casos particulares con ecuaciones sencillas:

• Dos superficies grises grandes, iguales, paralelas y muy próximas:

• Dos superficies grises (una fuente y un receptor) y R superficies refractarias:

Los gases generalmente son transparentes a la radiación, pero los gases de combustión (dióxido de carbono y vapor de agua) absorben radiación, lo que influye sobre el diseño de unidades de combustión.

Si la envoltura del gas se comportase como negra, el calor neto intercambiado entre el gas y las superficies sería:

Si la envoltura del gas se comportase como gris, se producirían incidencias sucesivas; si la emisividad de la superficie es superior a 0,8, puede usarse la ecuación aproximada: