TEMA 6:

OPERACIONES DE SEPARACIÓN ESCOGIDAS

Aplicación de los balances macroscópicos a operaciones de separación.

Cálculo de las magnitudes características del dispositivo en que transcurre la operación a partir de los parámetros de diseño.

Elección tal que puedan estudiarse los balances de las tres propiedades: materia, energía y cantidad de movimiento.

Detalles imprescindibles para lograr los objetivos de la operación (sistemas ideales, mecanismo controlante).

Operaciones que se estudian:

• Destilación / Rectificación
• Evaporación
• Sedimentación

Operación consistente en la vaporización parcial de los componentes de una fase líquida, generando un vapor por ebullición del líquido.

Inicialmente ambas fases no están en equilibrio, produciéndose un transporte de materia entre ellas: el vapor se enriquece en más volátiles (ligeros) y el líquido en menos volátiles (pesados), separándose los componentes de la mezcla líquida.

Poniendo en contacto suficientemente largo las fases líquida y vapor, puede conseguirse el equilibrio y la separación en diferentes dispositivos: calderas, cámaras de vaporización, columnas de fraccionamiento.

Método de separación muy usado en la industria en alguna de sus tres facetas:

• Destilación discontinua.
• Destilaciones continuas (convencional y súbita).
• Destilación con enriquecimiento del vapor (rectificación).

Simplificaciones de estudio (suficientemente aplicables):

• Mezclas binarias (dos componentes).
• Componentes ideales (fugacidades y actividades como concentraciones).
• Etapas ideales (las fases abandonan el contacto en equilibrio).

Según la regla de las fases, a una presión y una temperatura fijadas, las composiciones de ambas fases están fijadas.

Puede establecerse el equilibrio con las concentraciones relativas de un componente en cada una de las fases ("coeficiente de reparto"), combinando las leyes de Dalton y Raoult:

de donde

Las presiones de vapor de los componentes puros dependen de la temperatura, expresándose en forma tabular o analítica:

Muchas veces se usa el concepto de "volatilidad relativa", a:

que para sistemas binarios queda:

y permite obtener la relación y-x:

Con estos datos se construye el "diagrama x-y" a presión constante, que utiliza como referencia la diagonal (Figura 6.1) y que permite resolver muchos problemas de destilación.

Se utiliza con productos de alto valor contenidos en mezclas de alta volatilidad relativa.

Se carga la mezcla, se calienta a ebullición y los vapores que se van obteniendo se condensan (Figura 6.2); se va retirando componente volátil, por lo que el líquido se va empobreciendo en él.

Operación en régimen no estacionario, sin entrada ni generación de materia.

Balance total:

Balance de componente volátil:

Combinando ambas ecuaciones e integrando se obtiene la llamada "ecuación de Rayleigh":

Se calienta continuamente una mezcla líquida en una cámara, donde se vaporiza parcialmente, produciendo dos corrientes de salida: un vapor (que luego se condensa) y un líquido

Según la forma de vaporizar la mezcla líquida se distinguen (Figura 6.3.):

• Destilación convencional: Se suministra calor a la cámara desde el exterior.
• Destilación súbita: Se precalienta y expansiona bruscamente la alimentación a la entrada de la cámara ("flash").

En régimen estacionario se tienen las eciuaciones:

mientras que el balance del componente volátil es:

Recta de pendiente -L/V, que pasa por el punto (z_A, z_A) en un diagrama de equilibrio x-y (Figura 6.4).

Se pueden obtener gráficamente las composiciones de las corrientes de salida si se define la relación entre sus flujos y las condiciones de alimentación (en el corte con la curva de equilibrio).

En las destilaciones simples, la concentración máxima del vapor es la correspondiente al equilibrio con la fase líquida; para aumentar la concentración del componente volátil habría que condensarlo y vaporizarlo sucesivamente: cascadas de etapas de equilibrio.

Disposición práctica: contacto en contracorriente del líquido y el vapor en una columna de rectificación (Figura 6.5), en la que:

• El vapor se condensa en la parte superior; una parte del líquido se retira como destilado y otra parte se devuelve a la columna como reflujo.
• El líquido desprovisto de volátiles se retira en la parte inferior como residuo.

La principal variable de operación es la corriente de reflujo, distinguiéndose en una columna:

• Plato de alimentación: Plato en que se introduce la alimentación (donde coinciden las composiciones del alimento y de las fases en circulación).
• Sector de enriquecimiento: Zona por encima del plato de alimentación, en la que el vapor gana componentes volátiles.
• Sector de agotamiento: Zona por debajo del plato de alimentación, en la que el líquido pierde componentes volátiles.

Restricciones para el cálculo:

• Régimen estacionario.
• Comportamiento adiabático.
• Mezclas binarias.
• Etapas de equilibrio.
• Condensador total (x_D = x_y).

Objetivo del cálculo: Número de etapas teóricas para conseguir una separación determinada.

Datos de diseño:

• Características de la alimentación: A, z_A.
• Composiciones de salida: x_D, x_R.
• Reflujo

Combinación de ecuaciones (Figura 6.6):

• Balances de materia: Relacionan las composiciones entre dos etapas.
• Equilibrio líquido-vapor: Relacionan las composiciones de las corrientes que salen de una etapa.

Cálculos gráficos sobre un diagrama de equilibrio x-y: Método de McCabe - Thiele (1925).

Variable auxiliar: Relación de reflujo (L/D); cociente de caudales molares de líquido de retorno y líquido destilado.

Obtención previa de todos los valores de las corrientes a partir de balances macroscópicos de materia:

• Total en toda la columna:

• Balance de componente volátil alrededor de la columna:

• Total en el condensador:

Balances de materia en sendas secciones de la columna (Figura 6.7):

• Balance en la sección de enriquecimiento:

de donde:

• Balance en la sección de agotamiento:

de donde:

Relación entre la composición del vapor que asciende, y_m, y la del líquido que desciende, x_m+1: "recta operativa de agotamiento" (ROA), recta de pendiente L'/V' y que pasa por el punto (x_R, x_R).

El método de McCabe - Thiele consiste en combinar piso a piso la ecuación de la recta operativa (composiciones entre dos pisos) y la de equilibrio (composiciones de equilibrio en un piso); empezando por el extremo superior, se llega al inferior, determinando las composiciones de cada etapa.

Obsérvese que al atravesar la composición del plato de alimentación, hay que cambiar de recta operativa; la corriente de alimentación hace cambiar los balances.

Obsérvese que L', V' no tienen que ser iguales a L, V, ya que estas corrientes dependerán de las condiciones de la alimentación.

En el piso de alimentación pueden variar los flujos, dependiendo de las condiciones térmicas de la alimentación (Figura 6.9).

Balance macroscópico de materia en el piso de alimentación:

es decir:

Generalmente se define una "fracción líquida", q (fracción de alimentación que entra como líquido en el piso de alimentación) de la forma:

A veces también se define de manera análoga una "fracción vapor" de la forma:

de donde:

La condición de la alimentación influirá en q y en los caudales de líquido y vapor (Figura 6.10):

La intersección de la rectas [6.17] y [6.20] (x_n+1 = x_m+1 = x; y_n = y_m = y) da lugar a:

Considerando las definiciones de fracción líquida y fracción vapor, así como el balance de materia total, se llega a:

Recta que constituye el lugar geométrico de intersección de las rectas operativas. Se denomina "recta de alimentación" o, "recta q".

La recta q sólo depende de la condición física del alimento (z_A, H _A).

Si cambia la relación de reflujo cambian las pendientes de ROE y ROA, pero se siguen cortando sobre la recta q.

Las recta q, ROE y ROA están relacionadas: conocidas dos, la tercera queda fijada.

• Ordenada en el origen (x = 0):

• Abscisa en el origen (y = 0):

Según la condición física de la alimentación, la posición de la recta q variará (Figura 6.11):

En la práctica se sigue la siguiente secuencia para obtener el NPT sobre el diagrama de equilibrio x-y:

• Situar los puntos (x_D, x_D), (x_R, x_R) y (z_A,z_A).
• Calcular la ordenada en el origen de la ROE y situar el punto correspondiente.
• Trazar la ROE entre el punto de su ordenada en el origen y el punto (x_D, x_D).
• Determinar el valor de q.
• Calcular el punto de corte de la recta q con uno de los ejes del diagrama (ordenada en el origen o abscisa en el origen) y situar el punto correspondiente.
• Trazar la recta q entre su punto de corte con el eje de coordenadas y el punto (z_A, z_A).
• Trazar la ROA entre el punto de corte entre la ROE y la recta q y el punto (x_R, x_R).
• Partiendo del punto (x_D, x_D) se trazarán escalones que apoyarán sucesivamente en la curva de equilibrio y en la recta operativa correspondiente hasta alcanzar una composición igual o mayor a x_R.
• El piso de alimentación corresponderá a aquél en el que se produzca la intersección de las dos rectas operativas.
• Si no coincide la composición del líquido en equilibrio con x_R al trazar el último piso, se calculará una fracción de piso utilizando como criterio la relación de longitudes del último segmento o la relación de triángulos que se forman entre dicho segmento, la diagonal y las verticales desde el segmento a la diagonal.
• El NPT será el número de escalones trazados, estando incluida la caldera dentro de este número, ya que puede considerarse que de ella sale vapor en equilibrio con el líquido.

La ROE es función de la relación de reflujo:

Cuando aumenta L/D, puede hacerlo hasta infinito (D = 0; L = V), la pendiente de la ROE alcanza el valor unidad y coincide con la diagonal (y con la ROA).

Se dice que la columna opera a reflujo total y que es NPT mínimo.

No tiene interés práctico (no hay corrientes de salida de la columna), pero permite conocer el número de pisos mínimo por debajo del cual no es posible la separación con las especificaciones requeridas.

Se obtiene gráficamente realizando la construcción de McCabe - Thiele usando como recta operativa la diagonal del diagrama x-y (Figura 6.12 a).

Esta condición se alcanza antes, cuando la ROE tiene una pendiente tal que corta a la curva de equilibrio en el mismo punto que la recta q (también cortaría aquí la ROA).

La construcción de McCabe - Thiele queda interrumpida en este punto, donde se obtiene la relación de reflujo mínima que corresponde a un NPT infinito.

Puede calcularse a partir del corte de la ROE con la curva de equilibrio:

En la práctica suele obtenerse en la ordenada en el origen de la ROE trazada por ese punto de corte (Figura 6.12 b).

A valores altos de L/D, los caudales son mayores y se necesitan elementos de mayor capacidad, aumentando los costes.

A valores bajos de L/D se requerirán más pisos para lograr el grado de separación deseado, aumentando los costes.

La relación de reflujo óptima viene determinada por criterios económicos; su valor oscila entre 1,5 y 2 veces la mínima.

El método de McCabe - Thiele sólo debe emplease si se cumple:

• 1,3 < a < 5
• (L/D) > 1,1 (L/D)_mín.
• NPT < 25

Pueden utilizarse las ecuaciones:

• Relación de reflujo mínima (Underwood, 1932):

• Número mínimo de pisos teóricos (Fenske, 1932):

O bien, para el cálculo por ordenador, el conjunto de ecuaciones para el cálculo del NPT propuesto por Esplugas, Ortego y Mans (1981).

El número de platos reales está relacionado con el número de pisos teóricos mediante la "eficacia global":

Es un valor empírico entre 0,4 y 0,9 y una vez conocido, puede obtenerse el NPR.

El diámetro de la columna y el espaciado entre platos pueden calcularse a partir del número de platos reales y las condiciones de operación.

El aumento de los caudales de vapor o de líquido pueden provocar la inundación de los platos; si se aumenta el espaciado se pospone el fenómeno, pero aumentará la altura de la columna y, por tanto, su coste.

El cálculo del diámetro se basa en la velocidad del vapor que provoca la inundación; con el 80-85% de ese valor, se calcula el aprea del plato (y, por tanto, su diámetro):

Se obtiene K gráficamente a partir de la Figura 6.13, en la que:

Operación de separación para eliminar parte del disolvente de una disolución: se somete a ebullición, se separa el vapor generado (que luego se condensa) y queda una disolución más concentrada.

Objetivos de la operación:

• Obtención de concentrado: zumos, disoluciones azucaradas o salinas.
• Obtención de disolvente: agua desalada.

La evaporación está totalmente controlada por la transmisión de calor (aunque se produce transferencia de materia): sistema con cambio de fase al que se aplican los balances de energía y las leyes del equilibrio entre fases.

Objetivos del diseño:

• Cálculo del calor necesario para lograr un grado de concentración determinado.
• Cálculo del área necesaria para suministrar ese calor.

• Cámara de ebullición: En ella se concentra la disolución y se genera el vapor del disolvente.
• Cámara de calefacción: En ella se condensa el vapor de calefacción, cediendo su calor latente a la cámara de ebullición.

Balance de energía (entalpía):

Balance de materia:

De ambos:

Sustituyendo las diferencias entálpicas por calores latentes y sensibles:

Como los calores latentes de vaporización son muy superiores a los calores sensibles:

Esta ecuación sugiere un posible aprovechamiento energético, ya que prácticamente toda la energía aportada se elimina a través del vapor del disolvente.

Los calores latentes suelen calcularse en función de la temperatura de ebullición; para el agua puede usarse la ecuación de Regnault:

Las temperaturas de ebullición se obtienen en función de la presión de la cámara; para el agua puede usarse la ecuación de Antoine:

Ecuación general de diseño de cambiadores de calor (ecuación cinética de transporte convectivo de energía:

Conocido el coeficiente global de transmisión de calor y el gradiente térmico entre las dos cámaras:

Esta ecuación indica que, cuanto mayor sea el gradiente térmico entre las cámaras, menor será el área: cuanto mayor presión tenga el vapor de calefacción y menor presión (vacío) tenga la cámara de ebullición.

Las limitaciones físicas de estas dos condiciones no están reflejadas en la ecuación, por lo que el área mínima se obtiene de un balance económico.

El coste más importante de la evaporación es el de la energía en forma de vapor; como se ha indicado, sería posible aprovechar la energía de la corriente de vapor del disolvente.

Los métodos de aprovechamiento de esta energía están basados en recuperar la mayor cantidad posible a partir de esta corriente:

• Evaporación multiefecto.
• Recompresión del vapor.

Evaporación multiefecto (Figura 6.15):

Consiste en utilizar el vapor generado en la ebullición como fluido calefactor en otros evaporadores ("efectos") conectados en contracorriente; el siguiente evaporador ha de operar a una presión inferior en la cámara de ebullición que la del primero, para que el vapor procedente de éste tenga una temperatura superior a la de ebullición del segundo efecto.

El rendimiento energético aumenta, pero el área será la misma, ya que la diferencia de temperatura total es la suma de las diferencias de cada efecto.

El cálculo se hace igual que en un solo efecto, pero generalmente es necesario efectuar tanteos.

Consiste en someter el vapor generado en la ebullición a un aumento de presión e inyectarlo de nuevo en la cámara de calefacción.

El sistema se podrá dimensionar mediante un balance económico entre el ahorro de vapor y el coste de la compresión.

Separación de las partículas de una suspensión debido a la acción de la gravedad.

Dos tipos de sedimentación:

• Sedimentación libre: Suspensión diluida y relación entre diámetro del recipiente y de la partícula muy grande; las partículas no chocan entre ellas.
• Sedimentación impedida: Suspensión concentrada y relación entre diámetro del recipiente y de la partícula pequeño; las partículas chocan entre ellas y se reduce la velocidad de caída.

La sedimentación impedida es la más frecuente, utilizándose la operación para partículas mayores de 10 micras y concentraciones superiores a 0,2%.

Dispositivos de sedimentación: Sedimentadores o espesadores. Cilindros de elevada relación diámetro altura con fondo cónico de poca inclinación; la suspensión se alimenta por el centro debajo del nivel del líquido, el líquido claro rebosa por la parte superior y los sólidos (lodos) salen por el fondo. En la Figura 6.17 se muestra un esquema donde se distinguen varias zonas.

• Caudal de entrada.
• Concentración de entrada.
• Concentración del lodo.

Objetivos:

• Cálculo del área (sección transversal).
• Cálculo de la altura.

Cálculo del área:

Análisis de la velocidad con que los sólidos atraviesan el sedimentador.

Velocidad del sólido de la corriente de entrada:

Velocidad total del sólido que atraviesa la sección transversal:

Caudal másico de sólidos que atraviesan la sección transversal:

Caudal másico de sólidos de la corriente de entrada:

Como L_F no es un dato de diseño, se obtiene a partir de un balance total de sólidos:

de donde:

En definitiva:

Pudiendo despejarse el área:

Obsérvese que v y C no se conocen, por lo que hay que determinarlos a partir de ensayos de laboratorio.

La altura se calculará a partir del volumen del sedimentador y del área ya calculada; el volumen total será el ocupado por los sólidos y por el líquido.

Volumen ocupado por los sólidos:

Siendo el tiempo de residencia, t_R el tiempo en que la concentración alcanza el valor de diseño (la del lodo); es necesario determinarlo a partir de ensayos de laboratorio.

Volumen ocupado por el líquido (se supone que las densidades de la suspensión y del líquido son iguales y que la concentración de la suspensión tiene un valor medio, calculable por integración):

El valor de la integral es necesario determinarlo a partir de ensayos de laboratorio.

La ecuación para la altura del sedimentador será, pues:

En las ecuaciones del área y de la altura aparecen las variables v, C y t_R, que es necesario determinar experimentalmente.

El ensayo de laboratorio más usual es una sedimentación intermitente en una probeta (Figura 6.18):

El seguimiento de la altura de la interfase permite obtener una curva como la de la Figura 6.19:

Se aceptará la hipótesis de que la velocidad de sedimentación, v, sólo depende de la concentración, C (Kynch, 1952).

Reordenando los términos de la ecuación anterior:

Teniendo en cuenta que todos los sólidos iniciales tienen que pasar por la interfase, puede plantearse el balance de materia:

Operando se llega a:

Ecuación de una recta en la curva experimental h - t, que representa la pendiente (tangente) en cualquier punto i de la curva obtenida (velocidad de desplazamiento de la interfase, dh/dt, variable a lo largo del experimento).

La pendiente de esta recta será la velocidad de sedimentación, v, a la concentración C, que puede obtenerse a partir de su ordenada en el origen (ya que se conocen h_o y C_o).

Trazando varias tangentes a la curva h - t podrán obtenerse parejas de valores v - C, necesarias para el cálculo del área del sedimentador continuo; se utilizará el área más grande de las obtenidas, para asegurar el paso de todos los sólidos.

Las tangentes pueden trazarse a partir de valores predeterminados de la concentración. Utilizando como valor predeterminado la concentración del lodo, se obtendrá la tangente correspondiente al tiempo de residencia, t_R.